Question

如图：某水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6米，坝高BH为20米，斜坡AB的坡度i=1：

3

，斜坡CD的坡角为45°．
求（1）斜坡AB的坡角；
（2）坝底宽AD（精确到1米）．
（参考数据：

2

=1.41，

3

=1.73）

Answer 1

分析：（1）根据坡度与特殊角的三角函数值即可解答．
（2）过点C作CG⊥AD，垂足为点G．分别求出AH，HG．DG的长度，相加即可解答．

解答：解：（1）斜坡AB的坡角是∠A，
即tan∠A=i．（1分）
∵i=1：

3

，
∴tan∠A=

3

3

．（1分）
∴∠A=30°．（1分）
（2）过点C作CG⊥AD，垂足为点G．
由题意可知：BH=CG=20（米），BC=HG=6（米）．（2分）
在Rt△AHB中，
∵tan∠A=

BH

AH

=

3

3

，
∴AH=20

3

（米）．（1分）
在Rt△CGD中，
∵∠D=45°，
∴∠D=∠DCG=45°．（1分）
∴CG=GD=20（米）．（1分）
∴AD=AH+HG+GD=20

3

+26．（1分）AD≈61（米）．（1分）
答：斜坡AB的坡角为30°，坝底宽AD约为61米．

点评：此题考查了学生对坡度坡角的理解及梯形的性质的掌握情况．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．