题目内容
如图，在直角坐标系中，点A（0，a2+a）和点B（0，-a-2）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=2，当线段OM最长时，点M的坐标为
- A.（-2，0）
- B.（-3，0）
- C.（-4，0）
- D.（-5，0）
C
分析：表示出AB的长，再根据二次函数的最值问题确定出AB的最小值，然后根据三角形的面积可知OM的最长值，再根据点M在x轴负半轴解答．
解答：∵点A（0，a2+a）和点B（0，-a-2），
∴AB=a2+a-（-a-2）=a2+2a+2=（a+1）2+1，
∴AB的最小值为1，
此时OM最长，
S△ABM=
AB•OM=×1•OM=2，
解得OM=4，
又∵点M在x轴负半轴，
∴点M的坐标为（-4，0）．
故选C．
点评：本题考查了坐标与图形性质，二次函数的最值问题，三角形的面积，根据三角形的面积判断出AB最小时，OM最长是解题的关键．
分析：表示出AB的长，再根据二次函数的最值问题确定出AB的最小值，然后根据三角形的面积可知OM的最长值，再根据点M在x轴负半轴解答．
解答：∵点A（0，a2+a）和点B（0，-a-2），
∴AB=a2+a-（-a-2）=a2+2a+2=（a+1）2+1，
∴AB的最小值为1，
此时OM最长，
S△ABM=
AB•OM=×1•OM=2，解得OM=4，
又∵点M在x轴负半轴，
∴点M的坐标为（-4，0）．
故选C．
点评：本题考查了坐标与图形性质，二次函数的最值问题，三角形的面积，根据三角形的面积判断出AB最小时，OM最长是解题的关键．
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