Question

【题目】如图，已知，两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点，分别是直线和轴上的动点，，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是（　　　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H．求出EH，AH即可解决问题．

解：如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，

∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵AK=13，DK=5，
∴AD=12，
∵tan∠EAO=，
∴，
∴OE=，
∴AE=，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE=ABEH=S△AOB-S△AOE，
∴EH= ，
∴AH==，
∴tan∠BAD= ，
故选：D．