题目内容

如图（3），在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有(   )个

①△AOB≌△COB；    ②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；   ③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR与△CBO一定相似.

A．2B．3 C．4D．5

C

解析

练习册系列答案
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如图a，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线函数式为y=
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x，AD=8，矩形ABCD沿DB方向以每秒一个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经B到达终点C，用了14秒．
（1）求矩形ABCD周长；
（2）如图b，当P到达B时，求点P坐标；
（3）当点P在运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，
①如图c，当P在BC上运动时，矩形PEOF的边能否与矩形ABCD的边对应成比例？若能，求出时间t的值，若不能，说明理由；
②如图d，当P在AB上运动时，矩形PEOF的面积能否等于256？若能，求出时间t的值，若不能，说明理由；
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28、如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你填上根据．
小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据
对顶角相等
得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据
两边对应相等且夹角相等的两三角形全等
得出△COB≌△FOE，
根据
全等三角形对应边相等
得出BC=EF，
根据
全等三角形对应角相等
得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据
内错角相等，两直线平行
、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据
两直线平行，同旁内角互补
．得出∠ACE和∠DEC互补．
已知，如图1，直角梯形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=nAD，AE⊥BD于点E，过E作CE的垂线交直线AB于点F．
（1）当n=4时，则
AE
BE
=
 
，
ED
BE
=
 
；
（2）当n=2时，求证：BF=AF；
（3）如图2，F点在AB的延长线上，当n=
 
时，B为AF的中点；如图3，将图形1中的线段AD沿AB翻折，其它条件不变，此时F点在AB的反向延长线上，当n=
 
时，A为BF的中点．
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Rt△ABC中，AC=BC，P为直线AB上一点，以CP为边作正方形CPED，连CE．
（1）如图1，当P为AB的中点，A、E重合时，BP2、AP2、CE2之间的关系是
BP2+AP2=CE2
BP2+AP2=CE2
．
（2）如图2，当P在AB上运动时，探究BP，AP，CE之间的关系．
（3）如图3，当P在AB的延长线上时，作出图形，并指出②中结论是否成立？（不要求证明）
同学们都知道，平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
已知AB∥CD．如图1，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如图2，点P在AB、CD内部时，上述结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请你说明你的结论；
（2）在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？说明理由；
（3）利用第（2）小题的结论求图4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

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