Question

【题目】如图：在△ABC中点D、E分别在边AC、AB上，BD和CE相交于点O，有下面三个条件：①∠EBO=∠DCO，②BE=CD，③OB=OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定出AB=AC．

（2）选择（1）中的一种情形，写出证明的过程．

Answer 1

【答案】（1）由（1）（2）或（1）（3）都可判定AB=AC；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：

（1）当①②组合时，可由“AAS”证得△EBO≌△DCO，得到OB=OC，再得∠OBC=∠OCB，再证：∠ABC=∠ACB就可得AB=AC；当①③组合时，可先由OB=OC证得∠OBC=∠OCB，再证：∠ABC=∠ACB就可得AB=AC；当②③组合时，不能证得结论；

（2）在两种可选组合中选取一种，按（1）中的分析证明即可.

试题解析：

（1）、由（1）（2）或（1）（3）都可判定AB=AC；

（2）、现选择（1）（2）组合加以证明：

∵在△EBO和△DCO中，

∵∠EBO=∠DCO，BE=CD， ∠EOB=∠DOC，

∴△EBO≌△DCO，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

又∵∠EBO=∠DCO，

∴∠EBO+∠OBC =∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．