Question

【题目】一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,断定这个零件是否合格？为什么？

Answer 1

【答案】不合格

【解析】试题分析：连接AD并延长至点E，由三角形外角的性质可知∠BDE=∠BAD+∠DBA、∠CDE=∠CAD+∠ACD，再结合已知条件和图形中角的关系求出∠BDC的度数，将求出的∠BDC的度数与测量的∠BDC的度数进行比较，即可得到结论.

试题解析：这个零件不合格.

理由：连接AD并延长至点E，如图所示：

∵∠BDE=∠BAD+∠DBA，∠CDE=∠CAD+∠ACD，

∴∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠DBA+∠CAD+∠ACD.

∵∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠DBA+∠CAD+∠ACD，∠BDE+∠CDE=∠BDC，

∴∠BDC=∠BAD+∠DBA+∠CAD+∠ACD.

∵∠BDC=∠BAD+∠DBA+∠CAD+∠ACD，∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，∠DBA=32°，∠ACD=21°，

∴∠BDC=143°.

∵∠BDC=143°，但量得∠BDC=148°≠143°，

∴这个零件不合格.