Question

【题目】如图所示，在中，以为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于一点，连结交于点，连结．若，，则四边形的面积为____．

Answer 1

【答案】24

【解析】

由题意，先证明，结合平行四边形的性质得到AB=BE，进一步得到AF=BE，从而证明平行四边形ABEF是菱形，由菱形的性质及勾股定理求出AE，利用菱形的面积公式即可解答．

解：连接、．

由图可得，

在和中，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

又∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=BE，

∴平行四边形ABEF是菱形，

∴AE与BF互相垂直平分，

∴∠AOB=90°，，

∵AB=5，

在中，

．

故答案为：24