Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

（1）如图①，当时，求的值；

（2）如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，进而即可得到结论；

（2）由AD∥CB，点E是BC的中点，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，进而即可得到结论．

（1）∵，

∴=．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴△CEF∽△ADF，

∴=，

∴==，

∴==；

（2）∵AD∥CB，点E是BC的中点，

∴△EFC∽△DFA．

∴CF：AF=EC：AD=1：2，

∵FG⊥BC，

∴FG//AB，

∴CG：BG=CF：AF=1：2，

∴CG=BG．