题目内容

如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF。
（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；
（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；
（3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立。
解：（1）FC=BE，FC⊥BE.，
证明：∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC，
∴BD=AD=CD，∠ADB=∠BDC=90°，
∵△ABD旋转得到△EFD，
∴∠EDB=∠FDC，ED=BD，FD=CD，
∴△BED≌△CFD，
∴BE=CF，
∴∠DEB=∠DFC，
∵∠DNE=∠FNB，
∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB，
∴∠FMN=∠NDE=90°，
∴FC⊥BE；
（2）等腰梯形和正方形. （3）当α=90°（1）两个结论同时成立.
练习册系列答案
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（2）当∠BAC=90°时，求证：
PE
CE
=
1
2
；
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BC2+CD2
；
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DE
BD
．如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．
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12
∠ABC；
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