题目内容

某商店购进甲、乙商品，若每件甲商品的进价比乙商品少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每件甲、乙商品的进价分别为多少？
（2）若该商店本次购进的甲种商品数量是乙商品数量的3倍少5件，购进两种商品的总数量不超过95件．该商店每件商品销售价为甲商品12元，乙商品15元，将甲、乙两种商品全部售出后，可获利润超过371元，请问该商店本次购进甲乙两种商品有哪几种方案？

解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意，得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的根，
每件甲种商品的进价为：10-2=8．
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元；

（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个．
由题意得： $\text{[math]}$ ，
解得：23＜y≤25．
∵y为整数，
∴y=24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．
分析：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意列方程，求解即可；
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个．根据“购进两种商品的总数量不超过95个”及“将甲、乙两种商品全部售出后，可获利润超过371元”列出不等式组，解此不等式组后得出y的取值范围，即可列出不同的方案．
点评：本题考查了分式方程与一元一次不等式组的运用，难度中等，重点在于准确地找出相等关系与不等关系．