Question

如图，是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由．

Answer 1

解：半圆圆心O应在斜边AB上且距B点处，且最大（如图）．
∵，
∴．
∴OB=•r．
又∵，
∴OA=•r，c=OA+OB=．
∴r=．
∴OB=．
分析：较长的边是斜边．那么半圆的中心应在斜边上．半径最大，即半圆最大，那么这个半圆应与其他两直角边相切．
点评：连接圆心和两个切点，在直角三角形内构成正方形，是做题的关键．