Question

如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为

 

cm²．

Answer 1

分析：此题主要是根据相似三角形的对应边的比相等，结合勾股定理进行求解．

解答：解：设DE=x，BE=y
∵两个角对应相等
∴△BDE∽△DCF
∴

BE

DF

=

DE

CF

=

3

2

∴DF=

2

3

y，CF=

2

3

x
∵正方形的边长相等
∴x=

2

3

y
再根据勾股定理
∴x²+y²=900
联立两个方程，解得：
y²=

8100

13

∴阴影部分的面积=

1

2

xy+

1

2

×

4

9

xy=

13

27

y²=300．

点评：本题是一道根据相似三角形的对应边的比相等，结合勾股定理进行求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．