Question

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E，若AB＝2 cm，BC＝4 cm，求四边形AECF的面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：在矩形ABCD中，OA＝OC，AD∥BC， 　　∴∠OAF＝∠OCE． 　　又EF⊥AC， 　　∴∠AOF＝∠COE＝90°． 　　∴△OAF≌△OCE 　　∴OE＝OF． 　　∴EF、AC互相垂直平分． 　　∴四边形AECF为菱形． 　　∴AE＝EC． 　　设AE＝a，则EC＝a，BE＝4－a 　　在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2． 　　∴a2＝22＋(4－a)2，解得a＝2.5． 　　∴S菱形AECF＝AB·EC＝2a＝5， 　　即四边形AECF的面积为5 cm2．