题目内容

要使关于x的方程 $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ 的解是正数，求a的取值范围．

解：去分母，得（x+1）（x-1）-x（x+2）=a，解得x=- $\text{[math]}$
因为这个解是正数，所以- $\text{[math]}$ ＞0，即a＜-1．
又因为分式方程的分母不能为零，即- $\text{[math]}$ ≠1且- $\text{[math]}$ ≠-2，所以a≠±3．
所以a的取值范围是a＜-1且a≠-3．
分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．
点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．