Question

如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点E，∠ABC=∠CAD=90°，AE=EC，在下列结论中，正确的有 ．（填写序号）

①AE=BE；②BE＜DE；③△AED的面积=△BEC的面积；④∠EBC=∠ECB．⑤AB∥CD．

Answer 1

①②④

【解析】

试题分析：根据直角三角形的斜边的中线即可判断①；根据在一个三角形中，大边对大角即可判断②；根据等底等高的面积相等即可求出③；根据等腰三角形的性质即可得到④，根据平行线的判定即可判断⑤．

【解析】
①∵∠ABC=90°，AE=EC，

∴BE=AC=AE，∴①正确；

②∵∠CAD=90°，∴∠CAD＞∠ADE，

即：AE＜DE，∵EA=BE，∴②正确；

③△AEB的面积=△BEC的面积，而BE＜DE，

∴△AED的面积≠△BEC的面积，∴③错误；

④∵∠ABC=90°，AE=EC，

∴BE=AC=AE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，∴④正确；

⑤∵△AED的面积≠△BEC的面积，

∴△ABD的面积≠△ABC的面积，又两三角形的底边为AB，

∴两三角形的高不相等，

若DC与AB平行，根据平行线间的距离相等可得两三角形AB边上的高相等，矛盾，

∴DC与AB不平行，即⑤错误．

正确有①②④，

故答案为：①②④．