题目内容

把方程组

x2+y2=5

x2-5xy+6y2=0

化成两个二元二次方程组是

x2+y2=5

x-2y=0

，

x2+y2=5

x-3y=0

x2+y2=5

x-2y=0

，

x2+y2=5

x-3y=0

．

分析：方程组中，方程x²-5xy+6y²=0的左边可因式分解，根据：两个因式的积为0，则其中至少有一个因式为0，将原方程组转化为两个二元二次方程组．

解答：解：由方程x²-5xy+6y²=0得（x-2y）（x-3y）=0，
即x-2y=0或x-3y=0，
所以，原方程组可化为

x2+y2=5

x-2y=0

，

x2+y2=5

x-3y=0

，
故答案为：

x2+y2=5

x-2y=0

，

x2+y2=5

x-3y=0

．

点评：本题考查了高次方程．关键是将方程组中的某个方程左边因式分解，使其积为0，可将较复杂的高次方程组转化为简单的高次方程组．

练习册系列答案

阅读下列材料：
在平面直角坐标系中，若点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），则P₁、P₂两点间的距离为 $数学公式$ ．例如：若
P₁（3，4）、P₂（0，0），则P₁、P₂两点间的距离为 $数学公式$ ．
设⊙O是以原点O为圆心，以1为半径的圆，如果点P（x，y）在⊙O上，那么有等式 $数学公式$ ，即x²+y²=1成立；反过来，如果点P（x，y）的坐标满足等式x²+y²=1，那么点P必在⊙O上，这时，我们就把等式x²+y²=1称为⊙O的方程．
在平面直角坐标系中，若点P₀（x₀，y₀），则P₀到直线y=kx+b的距离为 $数学公式$ ．
请解答下列问题：
（I）写出以原点O为圆心，以r（r＞0）为半径的圆的方程．
（II）求出原点O到直线 $数学公式$ 的距离．
（III）已知关于x、y的方程组： $数学公式$ ，其中n≠0，m＞0．
①若n取任意值时，方程组都有两组不相同的实数解，求m的取值范围．
②当m=2时，记两组不相同的实数解分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
求证： $数学公式$ 是与n无关的常数，并求出这个常数．

，把（2）代入（1），得到正确的方程是（　　）

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