Question

已知，如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试问，四边形EFGH是什么四边形？为什么？要使四边形EFGH是矩形，对角线AC，BD有何关系？

Answer 1

分析：①首先连接AC，BD，由三角形中位线的性质，可判定EH∥FG，GH∥EF，继而可证得四边形EFGH是平行四边形．
②由①可得当原四边形ABCD的对角线AC、BD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．

解答：解：①连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理：GH∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．

②当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．
∵由①得：四边形MONH是平行四边形，
∴当AC⊥BD时，四边形MONH是矩形，
∴∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形．

点评：此题考查了中点四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．