Question

若方程8x²+2kx+k-1=0的两个实数根是x₁，x₂且满足x₁²+x₂²=1，则k的值为（　　）

• A、-2或6
• B、-2
• C、6
• D、4

Answer 1

分析：首先根据根与系数的关系求出k的值，然后进行判定看其是否满足条件，利用△≥0进行判定得到正确的结果．

解答：解：∵方程8x²+2kx+k-1=0的两个实数根是x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

2k

8

=-

k

4

，x₁x₂=

k-1

8

，4k²-4×8×（k-1）≥0，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=(-

k

4

)2-2×

k-1

8

=

k2

16

-

k-1

4

，
又x₁²+x₂²=1，
∴

k2

16

-

k-1

4

=1，
解得：k=6或-2，
又4k²-4×8×（k-1）≥0，
所以k≥4+2

2

或k≤4-2

2

，
所以k=-2．
故选B．

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．