题目内容

点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2
①当CD=

时，求AE；
②当CD=2（

-1）时，试证明四边形AEDF是菱形。

解：①AE=

②过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG=CD，则AD平分∠CAB，从而得证
（证明过程“略”）

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点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．
①当CD=

时，求AE；
②当CD=2（

-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．

如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．
（1）求证：△DBC是等腰Rt△；
（2）若BD=8cm，求AC的长；
（3）在（2）的条件下求BF的长．

如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）在图1中，∠AOC的度数为

；与线段BO相等的线段为

；
（2）将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A₁OC₁，如图2，连接AA₁，BC₁，试判断S_△AOA1与S_△BOC1的大小关系？并给出你的证明；
（3）将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转得到△MBN，如图3，点P为MC的中点，连接PA、PN，求证：PA=PN．

点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．
①当CD= $数学公式$ 时，求AE；
②当CD=2（ $数学公式$ -1）时，试证明四边形AEDF是菱形．