Question

14．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　）

• A． abc＜0
• B． 4ac-b²＜0
• C． a-b+c＜0
• D． 2a+b＜0

Answer 1

分析 根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x=1，判断b＜0，据此对选项A作出判断；根据对称轴为直线x=1，即可对选项D作出判断；根据二次函数对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为（-1，0），坐标代入解析式，即可对选项C作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对选项B作出判断．

解答 解：∵二次函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b＜0，2a+b=0，
∴abc＞0，
∴A，B选项错误，
∵二次函数图象经过（3，0），对称轴为x=1，
∴二次函数图象与x轴另一个交点为（-1，0），
∴a-b+c=0，故此选项C错误；
∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，则4ac-b²＜0，故选项B正确，
故选：B．

点评 此题主要考查了抛物线与x轴交点性质，得出图象与x轴的另一个坐标是解题关键．