题目内容
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．
分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．
解答：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB•CE
∴
=
∴
=
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB•CE
∴
| AB |
| CE |
| DB |
| AB |
∴
| AB |
| CE |
| DB |
| AC |
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性质，以及学生对相似三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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9、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC=
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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（1）他们的说法合理吗？为什么？
如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转