Question

如图，Rt△OA₁B₁是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B₁三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）

Answer 1

分析：在直角△OAB中，利用三角函数即可求得AB、OA、OB的长度，求得△ABO的面积，扇形BOB′的面积，依据图中阴影部分的面积为：S_扇形BOB′-S_△OAB即可求解．
解答：∵Rt△OAB中∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=．
∴AB=OA•tan∠AOB=×=1，OB=2，∠BOB′=180°-30°=150°，
∴S_△OAB=AB•OA=×1×=，
S_扇形BOB′==π，
则图中阴影部分的面积为 ．
故答案是：．
点评：本题考查了扇形的面积公式，理解图中阴影部分的面积为：S_扇形BOB′-S_△OAB是解题的关键．