Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（6，6）、（6，0）．抛物线的顶点P在折线OAAB上运动.

（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线与y轴交点坐标为（0，c）.

①用含m的代数式表示n；

②求c的取值范围；

（2）当抛物线经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式.

Answer 1

【答案】（1）①；②-30≤c≤；（2） 或一般式（ ）.

【解析】试题分析：（1）待定系数法求出OA直线，再求出二次函数顶点坐标的关系，求范围.(2) 当点P在线段OA上或者线段AB上时，分别讨论，求出二次函数表达式.

试题解析：

（1）①设直线OA所对应的函数表达为y=kx.

∵A（6,6）

∴, ∴ , ∴.

∵y=-(x-m)2+n的顶点P在OA上,

∴.

②由题意得：,y=-x2+2mx-m2+m.

∵抛物线与轴交点坐标为（0， ）,

.

∵点P在线段OA上，

∴0≤≤6.

,

∵0＜＜6,

∴当.

当.

∴c的取值范围为-30≤c≤.

（2）当点P在线段OA上时，

∵抛物线经过B(6,0),

∴-(6-m)2+m=0,

∴.m1=4,m2=9,

∴ y=-(x-4)2+4或一般式（y=-x2+8x-12）.

当点P在线段AB上时,

点P与点B重合,

∴m=6.

∴ y=-(x-6)2或一般式（y=-x2+12x-36）.