Question

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，则轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）30千米/时  （2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸

【解析】

试题分析：（1）过点A作AC⊥OB于点C。由题意，得

OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°。

∴（千米）。

∵在Rt△AOC中

OC=OA?cos∠AOC=（千米），

∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）。

∴在Rt△ABC中，（千米）。

∴轮船航行的速度为：（千米/时）。

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。理由是：延长AB交l于点D。

∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°，

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．

∴在Rt△BOD中，OD=OB?tan∠OBD=20×tan60°=（千米）。

∵OD==ON，

∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸。

考点：解三角形

点评：本题考查三角形和三角函数的知识，利用已知条件和三角函数求边是本题的关键，本题属于实际问题，与生活比较贴近，考察学生用数学知识解实际问题的能力