Question

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？

Answer 1

分析：在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．

解答：解：由已知得，
在Rt△PBC中，∠PBC=60°，PC=BCtan60°=

3

BC．
在Rt△APC中，∠PAC=30°，AC=

3

PC=3BC=500+BC．
解得，BC=250．
∴PC=250

3

（米），
答：灯塔P到环海路的距离PC等于250

3

米．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．