Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF.

【小题1】判断四边形AECD的形状（不证明）；
【小题2】在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
【小题3】若CD＝2，求梯形ABCD的面积。

Answer 1

【小题1】平行四边形
【小题2】△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）
证明：连结DE   ∵AB＝2CD，E为AB中点  ∴DC＝EB 
又∵DC∥EB∴ 四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC  ∴四边形BCDE为矩形   ∴∠AED＝90°  
Rt△ADE中，∠A＝60°，F为AD中点  
∴EF＝AD＝AF＝FD  ∴△AEF为等边三角形  
∴∠BEF＝180°－60°＝120° 而∠FDC＝90°+30°=120° 
得△BEF≌△FDC（SAS）
【小题3】
若CD＝2，则AB=AD＝4，AE=2 在Rt△AED中，由勾股定理得
DE=2 由此得梯形面积S=6

解析