Question

把下列各式因式分解：
（1）9a⁴-6a³+a²；
（2）1+（a-1）（a-3）；
（3）1-16x⁴．

Answer 1

解：（1）9a⁴-6a³+a²，
=a²（9a²-6a+1），
=a²（3a-1）²；

（2）1+（a-1）（a-3），
=a²-4a+4，
=（a-2）²；

（3）1-16x⁴，
=（1+4x²）（1-4x²），
=（1+4x²）（1+2x）（1-2x）．
分析：（1）先提取公因式a²，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）先利用多项式的乘法展开，再利用完全平方公式进行分解；
（3）直接利用平方差公式分解，注意要分解到不能分解为止．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，（2）需要先利用多项式的乘法整理成一般多项式．