题目内容

设2005=c1•3a1+c2•3a2+…+cn•3an，其中n为正整数，a1，a2，…，an为互不相等的自然数（包括0，约定30=1），c1，c2，…，cn中的每一个都等于1或-1，则a1+a2+…+an=______．
根据题意可知：
2005+35+33+3=37+34+32+30，
故2005=37-35+34-33+32-3+30，
故a1+a2+…+an=7+5+4+3+2+1+0=22．
故答案为22．
练习册系列答案
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22
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．
（2005•江西）如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．
（1）直接写出点C1、C2的坐标；
（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；
（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变．
①当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直接写出此时点C的坐标；
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时α的值为多少点C的坐标又是什么？
（2005•江西）如图，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．
（1）直接写出点C1、C2的坐标；
（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）；
（3）设当△ABC的位置发生变化时，△A2B2C2、△A1B1C1与△ABC之间的对称关系始终保持不变．
①当△ABC向上平移多少个单位时，△A1B1C1与△A2B2C2完全重合并直接写出此时点C的坐标；
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0≤α≤180），使△A1B1C1与△A2B2C2完全重合，此时α的值为多少点C的坐标又是什么？

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