Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，若△ABC的面积为24，则AF•BE的值为

1. A.
   24
2. B.
   
3. C.
   36
4. D.
   48

Answer 1

D
分析：根据已知得出∠A=∠B=45°，以及∠ACF=∠CEB，从而得出△ACF∽△BEC，即可得出BE×AF=BC×AC的值．
解答：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACE+45°=∠CEB，
∠ACF=∠ACE+45°，
∴∠ACF=∠CEB，
∴△ACF∽△BEC，
∴=，
∴BE×AF=BC×AC，
∵BC×AC=24，
∴BE×AF=BC×AC=48．
故选D．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ACF∽△BEC是解决问题的关键．