Question

【题目】如图，已知，，以为直径的圆交于点，过点的⊙的切线交于点若，则⊙的半径是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意可得DE⊥BC，由勾股定理可得DE=3，利用面积法结合勾股定理求得BC的长，利用等腰三角形的性质求得AB的长，即可求⊙O的半径．

如图，连接OD、BD，

　　

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥BC，
∵CD=5，CE=4，
∴DE=，
∵S△BCD=BDCD=BCDE，
∴5BD=3BC，
∴BD=BC，

∵，
∴，
解得：，
∵AB=BC，
∴AB=，

∴⊙O的半径是：，

故选：D．