Question

如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为　　　　　　．

　

Answer 1

（﹣2012，2）　．

     解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．

∴对角线交点M的坐标为（2，2），

根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），

第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），

第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），

第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），

∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．