Question

解下列方程组：
（1）

1 2 x+ 3 2 y=4 5x-3y=4

；
（2）

3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6

．

Answer 1

分析：（1）第一个方程左右两边都乘以2变形后，减去第二个方程，消去y求出x的值，将x的值代入第二个方程中计算，求出y的值，即可得到方程组的解；
（2）第一个方程与第二个方程相加，消去z得到关于x与y的方程，第二个方程与第三个方程相加消去z得到x与y的另一个方程，联立两方程组成关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，将x与y的值代入第三个方程求出z的值，即可得到原方程组的解．

解答：解：（1）

1 2 x+ 3 2 y=4① 5x-3y=4②

，
①×2+②得：6x=12，解得：x=2，
将x=2代入5x-3y=4中，解得：y=2，
则方程组的解为

x=2 y=2

；
（2）

3x-y+z=4① 2x+3y-z=12② x+y+z=6③

，
①+②得：5x+2y=16④，
②+③得：3x+4y=18⑤，
④×2-⑤得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入④得：y=3，
将x=2，y=3代入③得：z=1，
则方程组的解为

x=2 y=3 z=1

．

点评：此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法；代入消元法．