Question

17．已知关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{m}{x-3}$有一个正整数解，则正整数m的可能取值共有4个．

Answer 1

分析 先去分母，解得x=6-m（x≠3），根据关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{m}{x-3}$有一个正整数解，m=5，4，2，1，0．则正整数m的可能取值共有5个．

解答 解：去分母得：x-2（x-3）=m，
解得：x=6-m，
x-3≠0，
x≠3，
∵关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{m}{x-3}$有一个正整数解，
∴m=5，4，2，1．
则正整数m的可能取值共有4个，
故答案为：4．

点评 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是求出分式方程的解．