Question

【题目】如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A、点B都是格点．分别在图①、图②中画出格点C，并满足下面的条件：

（1）在图①中，使∠ABC＝90°．此时AC的长度是 ．

（2）在图②中，使AB＝AC．此时△ABC的边AB上的高是 ．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析，；（2）作图见解析，3或1.4.

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；

（2）利用等腰三角形的性质结合面积法求得边AB上的高.

（1）如图①，点C即为所求．

根据网格的特点知：∠ABC＝90°且AB=BC

∴

∴

（2）如图②，点C、C'即为所求．

在中，，

边上的高为3，

设边上的高为h，

∵，

∴，

在中，，

设边上的高为h，

∴，

综上：或