题目内容
【题目】已知：将矩形
绕点
逆时针旋转
得到矩形
.
（1）如图
，当点
在
上时，求证:
（2）当旋转角
的度数为多少时，
？
（3）若
，请直接写出在旋转过程中
的面积的最大值.
【答案】（1）详见解析；（2）当旋转角
的度数为
时，
；（3）
【解析】
（1）由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；
（2）连接
，由旋转的性质和矩形的性质，证明
，根据全等三角形的性质即可得到答案；
（3）根据题意可知，当旋转至AG//CD时，
的面积的最大，画出图形，求出面积即可.
(1)证明：
矩形
是由矩形
旋转得到的，
，
，
又
，
∴
，
，
；
（2）解：连接
矩形是由矩形旋转得到的，
，
，
，
∴
，
，
即
，
；
，
，
，
当旋转角的度数为时，；
（3）解：如图：当旋转至AG//CD时，的面积的最大，
∵
，
∴
，
，
∴
；
∴
的面积的最大值为.
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