Question

分解因式：4a²b²-（a²+b²）²=

-（a+b）²（a-b）²

．

3

+

2

的倒数是

3

-

2

．

Answer 1

分析：先用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解；求

3

+

2

的倒数就是

1

3 + 2

，分子、分母同乘

3

-

2

，计算即可．

解答：解：4a²b²-（a²+b²）²=（2ab+a²+b²）（2ab-a²-b²）=-（a+b）²（a-b）²；
∵

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

，
∴

3

+

2

的倒数是

3

-

2

．
故答案为-（a+b）²（a-b）²；

3

-

2

．

点评：本题考查了因式分解与二次根式的分母有理化，注意运用平方差公式、完全平方公式分解因式时，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．分母有理化主要利用了平方差公式，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．