题目内容

分解因式：4a²b²-（a²+b²）²=． $数学公式$ 的倒数是．

-（a+b）²（a-b）² $\text{[math]}$
分析：先用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解；求 $\text{[math]}$ 的倒数就是 $\text{[math]}$ ，分子、分母同乘 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，计算即可．
解答：4a²b²-（a²+b²）²=（2ab+a²+b²）（2ab-a²-b²）=-（a+b）²（a-b）²；
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 的倒数是 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故答案为-（a+b）²（a-b）²； $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了因式分解与二次根式的分母有理化，注意运用平方差公式、完全平方公式分解因式时，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．分母有理化主要利用了平方差公式，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．