Question

某小区欲建两栋新楼房，它们的高AB=CD=20米，两楼间距设计为30米．现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，冬日正午太阳光与水平线的夹角为30°时，
（1）求甲楼的影子在乙楼上有多高？
（2）若乙楼1楼住户的窗台距地面1米，为不影响乙楼的采光，两楼间距应至少为多少米？（精确到0.1米．1.73，1.41）

Answer 1

解：（1）如图，设光线与CD交于E，过E作EF⊥AB于F，
则四边形FBDE为矩形，
∴EF=BD=30，
∵∠AEF=30°，
∴AF=EF•tan30°≈17.3，
∴ED=BF=20-17.3=2.7BF≈34.6米，
ED≈2.7米；

（2）当ED=BF=1时，
AF=19，
此时，BD=EF==≈32.9，
∴间距约为32.9米．
分析：（1）如图设光线与CD交于E，过E作EF⊥AB于F，则四边形FBDE为矩形，
∴EF=BD=30，∵∠AEF=30°∴AF=EF•tan30°，由此可以求出AF，然后求出ED；
（2）当ED=BF=1时，AF=19，此时，BD=EF=，由此可以求出DB，即两楼间距．
点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数即可解答．