题目内容

EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则AH：AE=

．

分析：设AH=a，AE=b，首先证明△AHE≌△CFG，然后证明△CGF∽△BFE，进而得出

=3，再据AB：BC=2：1，即可得a、b的比．

解答：解：设AH=a，AE=b，
∵∠CFG=∠DGH=∠AHE=∠FEB，∠HAE=∠FCG=90°，AE=CG，
∴△AHE≌△CFG（AAS）；

由三角分别相等可判定△CGF∽△BFE，
∴

=3，即EB=3a，BF=3b，
∵AB：BC=2：1，
∴

3a+b

3b+a

=2，即a=5b，故AH：AE=5：1．

点评：本题主要考查相似三角形相似的判定及性质、全等的判定和性质、矩形的性质等知识点，找到相应线段的关系比是解题的关键．

练习册系列答案

七彩的假期生活暑假系列答案

（1）如图1，在△ABC中，若E、F分别是AB、BC的中点，则EF与AC的数量关系和位置关系分别为：；
（2）如图2，任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，则四边形EFGH的形状是，并说明理由；
（3）若四边形ABCD是矩形，则连接其四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是，若四边形ABCD是菱形，连接其四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是；
（4）图2中，若四边形．EFGH是矩形，则四边形ABCD应满足的条件是__．

如图所示，四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，AD⊥BC，垂足为D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面积．