Question

3．已知：关于x的函数y=ax²+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，求实数a的值．

Answer 1

分析 分类讨论：当a=0时，y=x，一次函数图象与x轴有且只有一个公共点；当a≠0时，抛物线y=ax²+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，根据判别式的意义得到△=（2a+1）²-4a²=0，然后解关于a的一次方程即可．

解答 解：当a=0时，y=x，此一次函数图象与x轴有且只有一个公共点；
当a≠0时，抛物线y=ax²+（2a+1）x+a的图象与x轴有且只有一个公共点，则△=（2a+1）²-4a²=0，解得a=-$\frac{1}{4}$，
综上所述，a的值为0或$-\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程；△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．