题目内容
如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连结EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由。
解：△ABE是等边三角形，理由如下：
由旋转得△PAE≌△PDC，
∴CD=AE，PD=PA，∠1=∠2，
∵∠DPA=60°，
∴△PDA是等边三角形，
∴∠3=∠PAD=60°，
由矩形ABCD知，CD=AB，∠CDA=∠DAB=90°，
∴∠1=∠4=∠2=30°，
∴AE=CD=AB，∠EAB=∠2+∠4=60°，
∴△ABE为等边三角形。
由旋转得△PAE≌△PDC，
∴CD=AE，PD=PA，∠1=∠2，
∵∠DPA=60°，
∴△PDA是等边三角形，
∴∠3=∠PAD=60°，
由矩形ABCD知，CD=AB，∠CDA=∠DAB=90°，
∴∠1=∠4=∠2=30°，
∴AE=CD=AB，∠EAB=∠2+∠4=60°，
∴△ABE为等边三角形。
练习册系列答案
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