题目内容
4．观察下列各式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；…（1）请写出第5条等式；
（2）说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？
（3）利用上述规律，计算13+23+33+43+…+1003的值．
分析 （1）根据所给的4个算式，可得：每个等式的左边是从1开始的连续几个自然数的立方和，右边等于这几个连续的自然数的和的平方，据此写出第5条等式即可．
（2）说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？
（3）利用上述规律，计算13+23+33+43+…+1003的值
解答 解：（1）∵13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102，
∴13+23+33+43+53=152．
（2）左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数．
（3）13+23+33+43+…+1003
=（1+2+3+4+…+100）2
=50502
=25502500．
点评 此题主要考查了有理数的混合运算，本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．
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