题目内容
已知△ABC的三条边a、b、c满足
=
+
，则∠A是（ ）
| 3 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| c |
分析：从三角形三边关系入手假设①b≥c，利用不等式的知识得出b，a，的大小关系，根据大边对大角的知识可得出∠A的范围，②假设b＜c，同理也可确定∠A的范围．
解答：解：①若b≥c，则
≤
，
∴
=
+
≥
+
=
，
∴
≥
∴a≤b，
∴∠A≤∠B，∠A为锐角，
②若b＜c，可知
＞
，
∴
=
+
＞
+
=
，
∴a＜c
∴∠A＜∠C，∠A为锐角，
综上可得∠A为锐角．
故选A．
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
∴
| 3 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| c |
| 2 |
| b |
| 1 |
| b |
| 3 |
| b |
∴
| 3 |
| a |
| 3 |
| b |
∴a≤b，
∴∠A≤∠B，∠A为锐角，
②若b＜c，可知
| 2 |
| b |
| 2 |
| c |
∴
| 3 |
| a |
| 2 |
| b |
| 1 |
| c |
| 2 |
| c |
| 1 |
| c |
| 3 |
| c |
∴a＜c
∴∠A＜∠C，∠A为锐角，
综上可得∠A为锐角．
故选A．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，以及同一三角形中边角关系和分式的基本性质，难度较大，解答本题的关键是利用不等式的性质确定a、b和a、c的大小关系．
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