Question

已知△ABC的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是

直角三角形

，又知△A′B′C′的最大边长为20cm，那么△A′B′C′的面积为

96cm²

．

Answer 1

分析：由△ABC的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，可得是直角三角形，又由△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是直角三角形；由△A′B′C′的最大边长为20cm，可求得其相似比，继而可得面积比，则可求得答案．

解答：解：∵△ABC的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，
∴△ABC是直角三角形，
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴△A′B′C′是直角三角形；
∵△A′B′C′的最大边长为20cm，
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为：20：5=4：1，
∴S_{△A′B′C′}：S_△ABC=16：1，
∵S_△ABC=

1

2

×3×4=6（cm²），
∴S_{△A′B′C′}=96（cm²）．
故答案为：直角三角形，96cm²．

点评：此题考查了相似三角形的性质以及勾股定理的逆定理．此题比较简单，注意掌握定理的应用是关键．