Question

如图，直线MN经过线段AC的端点A，点B、D分别在∠NAC和∠MAC的角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，如果O是BD的中点，试找出当点O在AC的什么位置时，四边形ABCD是矩形，并说明理由．

Answer 1

分析：由一对邻补角的平分线互相垂直得出∠FAE=90°，要想四边形ABCD是矩形，只需证明四边形ABCD是平行四边形．

解答：解：O在AC的中点时，四边形ABCD是矩形．
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠FAC=

1

2

∠MAC，∠CAE=

1

2

∠CAN，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=

1

2

（∠MAC+∠CAN）=

1

2

×180°=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．

点评：本题考查矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．