Question

如图，直线MN经过线段AC的端点A，点B、D分别在∠NAC和∠MAC的角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，如果O是BD的中点，试找出当点O在AC的什么位置时，四边形ABCD是矩形，并说明理由．

Answer 1

O在AC的中点时，四边形ABCD是矩形．
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠FAC=

1

2

∠MAC，∠CAE=

1

2

∠CAN，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=

1

2

（∠MAC+∠CAN）=

1

2

×180°=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．