Question

如图，∠B、∠D的两边分别平行．

（1）在图1中，∠B与∠D的数量关系是　 　；

（2）在图2中，∠B与∠D的数量关系是　 　；

（3）用一句话归纳的结论为　 　；请选择（1）（2）中的一种情况说明理由．

（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的是另一个角的，求着两个角的度数．

Answer 1

【考点】平行线的性质．

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B=∠1，∠1=∠D，然后利用等量代换即可得到∠B=∠D；

（2）根据平行线的性质得到∠B=∠1，∠1+∠D=180°，然后利用等量代换即可得到∠B+∠D=180°；

（3）总结（1）和（2）的结论；

（4）设这两个角的度数分别为x，y，由于一个角的是另一个角的，即x=y，则x与y不相等，x+y=180°，所以y+y=180°，然后接方程求出y，再求x．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，

∵BE∥DF，

∴∠1=∠D，

∴∠B=∠D；

（2）∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，

∵BE∥DF，

∴∠1+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°；

（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；证明见（1）和（2）；

故答案为相等，互补，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

（4）设这两个角的度数分别为x，y，

∵一个角的是另一个角的，

∴x=y，即x=y，

∴x与y不相等，

∴x+y=180°，

∴y+y=180°，解得y=108°，

∴x=72°，

即这两个角的度数分别为72°、108°．