Question

如图，活动课上，小王想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小王的步行速度是20米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）．

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】作EF⊥AC于点F，RT△CDE中根据i=1：1知∠CED=∠DCE=45°，RT△CEF中知∠ECF=30°、CE=300米，进而可得EF=150米，由∠CEF=60°、∠AEB=30°知∠AEF=45°，在RT△AEF中根据勾股定理可得AB的长度．

【解答】解：作EF⊥AC于点F，

根据题意，CE=20×15=300米，

∵i=1：1，

∴tan∠CED=1，

∴∠CED=∠DCE=45°，

∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，

∴EF=CE=150米，

∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，

∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，

∴AF=EF=150米，

∴AE===150（米），

∴AB=×150≈105.8（米）．

答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米．

【点评】本题考查了仰角和俯角的应用，正确作出辅助线构造直角三角形，理解解直角三角形的条件是关键．