Question

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB．
（1）求证：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接AB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴PA=PB且∠APO=∠BPO．
∴OP⊥AB   ①．
∵AC是⊙O的直径，
∴AB⊥CB   ②．
由①和②，得：
OP∥CB．

（2）∵由（1）知OP∥CB，
∴

PB

OC

=

DB

DC

．
又∵PB=PA=12，

DB

DC

=

2

1

∴

12

OC

=

2

1

．
∴OC=6．
即⊙O的半径为6．