题目内容

等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰长AB为x，则x的取值范围是
2.5＜x＜5
2.5＜x＜5
，y的取值范围是
0＜y＜5
0＜y＜5
．
分析：首先根据等腰三角形的周长和其腰长，表示出其底边；再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，列不等式求解．
解答：解：根据已知，得y=10-2x．
再根据三角形的三边关系，得
10-2x＞0
2x＞10-2x
，
解得2.5＜x＜5．
∵底边BC长为y，
∴0＜y＜
10
2
，
∴0＜y＜5，
故答案为：2.5＜x＜5，0＜y＜5．
点评：本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式和等腰三角形的性质及三角形的三边关系和解一元一次不等式组；正确列出不等式组是解答本题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．
（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．
①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．
（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）
提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：
（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
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（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．
（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB=BC=5cm，AC=6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．
在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题：
在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），
给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．
请你用序号在横线上写出所有情形．答：
①③，①④，②③和②④
①③，①④，②③和②④
；（4分）
（2）选择第（1）题中的一种情形，说明是△ABC等腰三角形的理由，并写出解题过程．解：我选择
①④
①④
．（6分）
提出问题：爸爸出差回家带了一个分布均匀的等腰三角形蛋糕礼物给儿子（如图1，AB=BC，且BC≠AC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，双胞胎儿子大毛和小毛决定只切一刀将这块蛋糕平分吃（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．

背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．
尝试解决：
（1）大毛很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出．请你帮大毛在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．
（2）小毛觉得大毛的方法很好，所以自己模仿着在蛋糕上过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小毛会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（用图2说明）
（3）若AB=BC=5cm，AC=6cm，如图3，你能找出几条△ABC的“等分积周线”，请分别画出，并简要说明确定的方法．

（本题满分12分）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．

背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角  形的“等分积周线”．

尝试解决：

  （1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2） 小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．

（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．

 

 

 

 

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